21 समान सेबों को तीन बच्चों के बीच इस प्रकार | vedclass

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Question

(D) माना तीन बच्चों को दिए गए सेबों की संख्या $x_1, x_2, x_3$ है।हमें $x_1 + x_2 + x_3 = 21$ दिया गया है,जहाँ $x_i \ge 2$ है।माना $y_i = x_i - 2$,इसलि

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$136$

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(D) माना तीन बच्चों को दिए गए सेबों की संख्या $x_1, x_2, x_3$ है।हमें $x_1 + x_2 + x_3 = 21$ दिया गया है,जहाँ $x_i \ge 2$ है।माना $y_i = x_i - 2$,इसलिए $y_i \ge 0$ है।$x_i = y_i + 2$ प्रतिस्थापित करने पर,$(y_1 + 2) + (y_2 + 2) + (y_3 + 2) = 21$ प्राप्त होता है।$y_1 + y_2 + y_3 + 6 = 21$,जो सरल होकर $y_1 + y_2 + y_3 = 15$ हो जाता है।गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या का सूत्र $\binom{n+r-1}{r-1}$ है,जहाँ $n = 15$ और $r = 3$ है।तरीकों की संख्या = $\binom{15+3-1}{3-1} = \binom{17}{2}$ है।$\binom{17}{2} = \frac{17 	imes 16}{2 	imes 1} = 17 	imes 8 = 136$।

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यदि $x, y$ और $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

माना $S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r, x, y, z, r \in \mathbb{Z}\}$ और $n(S_r)$ $S_r$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। तो $n(S_2) + n(S_3) + n(S_4) = $

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