$6$ પરિણીત યુગલો $6$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાનું નક્કી કરે છે. સમિતિમાં કોઈ પણ યુગલ ન હોય તેવી રીતે સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતો કેટલી છે?

એક પાર્ટીમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે એક વાર હાથ મિલાવે છે,તો હાથ મિલાવવાની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

એક વિદ્યાર્થીને $2n+1$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\binom{n-1}{4}$,$\binom{n-1}{5}$,અને $\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ શોધો.

જો ${ }^{15} C_4+{ }^{15} C_5+{ }^{16} C_6+{ }^{17} C_7+{ }^{18} C_8={ }^{19} C_{r}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.