एक ठोस गोलाकार गेंद अपनी सममिति की धुरी पर घर | vedclass

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Question

(B) लुढ़कती हुई वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा और स्थानांतरण गतिज ऊर्जा का योग होती है।$K_{	ext{total}} = K_{	ext{rotational}} + K_{

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(B) लुढ़कती हुई वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा और स्थानांतरण गतिज ऊर्जा का योग होती है।$K_{	ext{total}} = K_{	ext{rotational}} + K_{	ext{translational}}$एक ठोस गोले के लिए,उसके द्रव्यमान केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{cm}} = \frac{2}{5} mR^2$ होता है।घूर्णन गतिज ऊर्जा $K_{	ext{rot}} = \frac{1}{2} I_{	ext{cm}} \omega^2$ द्वारा दी जाती है।$I_{	ext{cm}}$ का मान रखने पर और शुद्ध लोटनिक गति की शर्त $v = R\omega$ (या $\omega = v/R$) का उपयोग करने पर:$K_{	ext{rot}} = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{5} mR^2 ight) \left( \frac{v^2}{R^2} ight) = \frac{1}{5} mv^2$.स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $K_{	ext{trans}} = \frac{1}{2} mv^2$ होती है।कुल गतिज ऊर्जा $K_{	ext{total}} = \frac{1}{5} mv^2 + \frac{1}{2} mv^2 = \left( \frac{2+5}{10} ight) mv^2 = \frac{7}{10} mv^2$ होती है।घूर्णन गतिज ऊर्जा और कुल गतिज ऊर्जा का अनुपात:$\frac{K_{	ext{rot}}}{K_{	ext{total}}} = \frac{\frac{1}{5} mv^2}{\frac{7}{10} mv^2} = \frac{1}{5} 	imes \frac{10}{7} = \frac{2}{7}$.

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