વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = 2xy નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 2xy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 2x \, dx$. આથી

Vedclass · Accepted Answer

$y = Ce^{x^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 2xy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 2x \, dx$. આથી મળે: $\ln|y| = x^2 + C_1$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $|y| = e^{x^2 + C_1} = e^{C_1} e^{x^2}$. ધારો કે $C = \pm e^{C_1}$,તેથી સામાન્ય ઉકેલ $y = Ce^{x^2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module