જો I_n = int (ln x)^n dx હોય,તો I_n + n I_{n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\ln x)^

Vedclass · Accepted Answer

$x(\ln x)^n + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $I_n = x(\ln x)^n - \int x \cdot \frac{n(\ln x)^{n-1}}{x} dx + k$. $I_n = x(\ln x)^n - n \int (\ln x)^{n-1} dx + k$. કારણ કે $I_{n-1} = \int (\ln x)^{n-1} dx$,તેથી આપણને મળે: $I_n = x(\ln x)^n - n I_{n-1} + k$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે: $I_n + n I_{n-1} = x(\ln x)^n + k$.

જો $I_n = \int (\ln x)^n dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1}$ ઉકેલો.

Similar Questions

$\int x \sin kx \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \cos^{-1}(2x^2-1) \, dx =$

જો $\int f(x) \, dx = g(x)$ હોય,તો $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx = $

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module