यदि I_n = int (ln x)^n dx है,तो I_n + n I_{n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $I_n = \int (\ln x)^n dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $u = (\ln x)^n$ और $dv = dx$. तब $du = n(\l

Vedclass · Accepted Answer

$x(\ln x)^n + k$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $I_n = \int (\ln x)^n dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $u = (\ln x)^n$ और $dv = dx$. तब $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। $I_n = x(\ln x)^n - \int x \cdot \frac{n(\ln x)^{n-1}}{x} dx + k$. $I_n = x(\ln x)^n - n \int (\ln x)^{n-1} dx + k$. चूंकि $I_{n-1} = \int (\ln x)^{n-1} dx$,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $I_n = x(\ln x)^n - n I_{n-1} + k$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $I_n + n I_{n-1} = x(\ln x)^n + k$.

यदि $I_n = \int (\ln x)^n dx$ है,तो $I_n + n I_{n-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

$\int x^{3} e^{x^{2}} dx =$

$\int \cos^{-1} x \, dx =$

यदि $\int x^3(\log x)^2 d x = x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C] + K$ है, तो $A + B + C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{x} \sin x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module