निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए: $2x + y = \frac{7xy}{3}, x + 3y = \frac{11xy}{3}$

(N/A) दिए गए समीकरण $2x + y = \frac{7xy}{3}$ और $x + 3y = \frac{11xy}{3}$ हैं।
यह स्पष्ट है कि $x = 0$ और $y = 0$ दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। अतः,$(0, 0)$ एक हल है।
मान लीजिए $x \neq 0$ और $y \neq 0$,दोनों समीकरणों को $xy$ से विभाजित करने पर:
प्रथम समीकरण के लिए: $\frac{2x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{7}{3} \implies \frac{2}{y} + \frac{1}{x} = \frac{7}{3} \implies \frac{6}{y} + \frac{3}{x} = 7$ ... $(1)$
द्वितीय समीकरण के लिए: $\frac{x}{xy} + \frac{3y}{xy} = \frac{11}{3} \implies \frac{1}{y} + \frac{3}{x} = \frac{11}{3} \implies \frac{3}{y} + \frac{9}{x} = 11$ ... $(2)$
माना $u = \frac{1}{x}$ और $v = \frac{1}{y}$। समीकरण इस प्रकार होंगे:
$3u + 6v = 7$ ... $(3)$
$9u + 3v = 11$ ... $(4)$
समीकरण $(4)$ को $2$ से गुणा करने पर: $18u + 6v = 22$ ... $(5)$
समीकरण $(5)$ में से $(3)$ को घटाने पर: $(18u - 3u) + (6v - 6v) = 22 - 7 \implies 15u = 15 \implies u = 1$.
$u = 1$ को समीकरण $(3)$ में रखने पर: $3(1) + 6v = 7 \implies 6v = 4 \implies v = \frac{2}{3}$.
अतः $u = \frac{1}{x} = 1 \implies x = 1$ और $v = \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \implies y = \frac{3}{2}$.
इस प्रकार,हल $(x, y) = (0, 0)$ और $(x, y) = (1, \frac{3}{2})$ हैं।