निम्नलिखित समीकरण युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} = 2$
$\frac{1}{3x} + \frac{1}{2y} = \frac{13}{6}$

(X=1/2, Y=1/3) दिए गए समीकरण:
$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} = 2$ ...$(1)$
$\frac{1}{3x} + \frac{1}{2y} = \frac{13}{6}$ ...$(2)$
माना $\frac{1}{x} = p$ और $\frac{1}{y} = q$ है। इन मानों को समीकरणों में रखने पर:
$\frac{p}{2} + \frac{q}{3} = 2 \Rightarrow 3p + 2q = 12$ ...$(3)$
$\frac{p}{3} + \frac{q}{2} = \frac{13}{6} \Rightarrow 2p + 3q = 13$ ...$(4)$
समीकरण $(3)$ को $3$ से और समीकरण $(4)$ को $2$ से गुणा करने पर:
$9p + 6q = 36$ ...$(5)$
$4p + 6q = 26$ ...$(6)$
समीकरण $(5)$ में से $(6)$ को घटाने पर:
$(9p - 4p) + (6q - 6q) = 36 - 26$
$5p = 10 \Rightarrow p = 2$
$p = 2$ का मान समीकरण $(3)$ में रखने पर:
$3(2) + 2q = 12$
$6 + 2q = 12 \Rightarrow 2q = 6 \Rightarrow q = 3$
चूंकि $p = \frac{1}{x} = 2$ है,इसलिए $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $q = \frac{1}{y} = 3$ है,इसलिए $y = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।