निम्नलिखित समीकरण युग्मों को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{7x - 2y}{xy} = 5$
$\frac{8x + 7y}{xy} = 15$

(A) दिए गए समीकरण हैं:
$1$) $\frac{7x - 2y}{xy} = 5$
$2$) $\frac{8x + 7y}{xy} = 15$
चरण $1$: अंश के प्रत्येक पद को हर $xy$ से विभाजित करके समीकरणों को सरल करें:
समीकरण $(1)$ बनता है: $\frac{7x}{xy} - \frac{2y}{xy} = 5 \implies \frac{7}{y} - \frac{2}{x} = 5$
समीकरण $(2)$ बनता है: $\frac{8x}{xy} + \frac{7y}{xy} = 15 \implies \frac{8}{y} + \frac{7}{x} = 15$
चरण $2$: मान लीजिए $u = \frac{1}{x}$ और $v = \frac{1}{y}$। समीकरण इस प्रकार होंगे:
$(i)$ $-2u + 7v = 5$
(ii) $7u + 8v = 15$
चरण $3$: विलोपन विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें।
समीकरण $(i)$ को $7$ से और (ii) को $2$ से गुणा करें:
$-14u + 49v = 35$
$14u + 16v = 30$
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $65v = 65 \implies v = 1$।
चरण $4$: $v = 1$ का मान $(i)$ में रखने पर:
$-2u + 7(1) = 5 \implies -2u = -2 \implies u = 1$।
चरण $5$: $x$ और $y$ ज्ञात करें:
चूंकि $u = \frac{1}{x} = 1 \implies x = 1$।
चूंकि $v = \frac{1}{y} = 1 \implies y = 1$।
अंतिम उत्तर: $x = 1, y = 1$।