निम्नलिखित समीकरण युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{10}{x+y} + \frac{2}{x-y} = 4$
$\frac{15}{x+y} - \frac{5}{x-y} = -2$

(X=3, Y=2) माना $u = \frac{1}{x+y}$ और $v = \frac{1}{x-y}$ है।
समीकरण इस प्रकार हो जाते हैं:
$10u + 2v = 4$ --- $(1)$
$15u - 5v = -2$ --- $(2)$
$v$ को विलुप्त करने के लिए समीकरण $(1)$ को $5$ से और $(2)$ को $2$ से गुणा करने पर:
$50u + 10v = 20$
$30u - 10v = -4$
इन समीकरणों को जोड़ने पर: $80u = 16$,अतः $u = \frac{16}{80} = \frac{1}{5}$।
$u = \frac{1}{5}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$10(\frac{1}{5}) + 2v = 4 \implies 2 + 2v = 4 \implies 2v = 2 \implies v = 1$।
अब,$\frac{1}{x+y} = \frac{1}{5} \implies x+y = 5$ --- $(3)$
और $\frac{1}{x-y} = 1 \implies x-y = 1$ --- $(4)$
समीकरण $(3)$ और $(4)$ को जोड़ने पर: $2x = 6 \implies x = 3$।
समीकरण $(3)$ में से $(4)$ को घटाने पर: $2y = 4 \implies y = 2$।
अतः,हल $x = 3$ और $y = 2$ है।