કેટલાક સમાન દડાઓને હરોળમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુમાં $n$ દડા છે.ત્રિકોણમાં દડાઓની કુલ સંખ્યા પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \frac{n(n+1

Vedclass · Accepted Answer

$190$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુમાં $n$ દડા છે.ત્રિકોણમાં દડાઓની કુલ સંખ્યા પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \frac{n(n+1)}{2}$.પ્રશ્ન મુજબ,$99$ દડા ઉમેરવાથી તે $(n-2)$ બાજુવાળો ચોરસ બનાવે છે.તેથી,સમીકરણ: $\frac{n(n+1)}{2} + 99 = (n-2)^2$.$2$ વડે ગુણતા: $n^2 + n + 198 = 2(n^2 - 4n + 4)$.$n^2 + n + 198 = 2n^2 - 8n + 8$.પદોને ગોઠવતા: $n^2 - 9n - 190 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(n - 19)(n + 10) = 0$.$n$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $n = 19$.સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા $\frac{19(19+1)}{2} = \frac{19 	imes 20}{2} = 190$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$. $\mathbb{R}^2$ માં $(0,0)$ અને $S$ ના બીજા કોઈ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$100$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module