माध्य स्थिति से शुरू होकर,एक पिंड T आवर्तकाल | vedclass

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Question

(B) सरल आवर्त गति में एक कण की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t)$ है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।प

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$\frac{T}{12}$

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(B) सरल आवर्त गति में एक कण की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t)$ है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।पिंड माध्य स्थिति से शुरू होता है,इसलिए विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ और वेग $v = A \omega \cos(\omega t)$ है।कुल ऊर्जा $(TE)$ $\frac{1}{2} k A^2$ है।हमें दिया गया है कि $KE = 75 \% 	ext{ of } TE = \frac{3}{4} TE$.अतः,$\frac{1}{2} k (A \cos(\omega t))^2 = \frac{3}{4} (\frac{1}{2} k A^2)$.$\cos^2(\omega t) = \frac{3}{4}$.$\cos(\omega t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.चूंकि $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $\omega t = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6} 	ext{ रेडियन}$.$\omega = \frac{2\pi}{T}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2\pi}{T} t = \frac{\pi}{6}$.$t$ के लिए हल करने पर,$t = \frac{T}{12}$ प्राप्त होता है।

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