स्टोक्स का नियम लिखिए। इसका उपयोग करके निम्नलिखित के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए:
$(i)$ चिकने गोले का प्रारंभिक त्वरण।
$(ii)$ श्यान माध्यम में मुक्त रूप से गिरते हुए गोले के सीमांत वेग (terminal velocity) का समीकरण।
$(iii)$ व्याख्या कीजिए: द्रव में उत्पन्न बुलबुलों की ऊपर की ओर गति।

(N/A) स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले अनंत विस्तार के श्यान माध्यम में $v$ वेग से गति करने वाले $r$ त्रिज्या के छोटे गोलाकार पिंड पर लगने वाला श्यान बल $F_v = 6 \pi \eta r v$ होता है।
मान लीजिए $\rho$ घनत्व का $r$ त्रिज्या वाला एक छोटा गोला $\sigma$ घनत्व वाले श्यान माध्यम में गिर रहा है। उस पर लगने वाले बल हैं:
$(i)$ भार $F_1 = mg = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho g$ (नीचे की ओर)।
$(ii)$ उत्प्लावन बल $F_2 = \frac{4}{3} \pi r^3 \sigma g$ (ऊपर की ओर)।
$(iii)$ श्यान बल $F_v = 6 \pi \eta r v$ (ऊपर की ओर)।
$(i)$ प्रारंभिक त्वरण: $t=0$ पर,$v=0$,इसलिए $F_v=0$। परिणामी बल $F_{net} = F_1 - F_2 = \frac{4}{3} \pi r^3 g(\rho - \sigma)$। अतः,त्वरण $a = \frac{F_{net}}{m} = g(1 - \frac{\sigma}{\rho})$।
$(ii)$ सीमांत वेग: सीमांत वेग $v_t$ पर,त्वरण शून्य होता है,इसलिए $F_1 = F_2 + F_v$। अतः,$\frac{4}{3} \pi r^3 \rho g = \frac{4}{3} \pi r^3 \sigma g + 6 \pi \eta r v_t$। $v_t$ के लिए हल करने पर,$v_t = \frac{2r^2 g(\rho - \sigma)}{9 \eta}$ प्राप्त होता है।
$(iii)$ बुलबुलों की ऊपर की ओर गति: गैस के बुलबुले के लिए,गैस का घनत्व $\rho$ द्रव के घनत्व $\sigma$ से बहुत कम होता है $(\rho < \sigma)$। उत्प्लावन बल भार से अधिक हो जाता है,जिससे बुलबुला ऊपर की ओर त्वरित होता है। जैसे-जैसे यह गति करता है,श्यान बल नीचे की ओर कार्य करता है,जो अंततः एक स्थिर सीमांत वेग की ओर ले जाता है।