વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ જણાવો. ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેને તારવો.

(N/A) વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે જો કણોની કોઈ સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય બળ કાર્ય કરતું ન હોય,તો સિસ્ટમનું કુલ રેખીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
ધારો કે $m_{1}$ અને $m_{2}$ દળ ધરાવતા બે કણો $A$ અને $B$ એક સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. ધારો કે તેમના પ્રારંભિક વેગ અનુક્રમે $u_{1}$ અને $u_{2}$ છે,જ્યાં $u_{1} > u_{2}$. તેઓ $t$ સમય માટે અથડાય છે. અથડામણ પછી,તેમના અંતિમ વેગ અનુક્રમે $v_{1}$ અને $v_{2}$ થાય છે.
કણ $A$ નું પ્રારંભિક વેગમાન = $m_{1}u_{1}$
કણ $B$ નું પ્રારંભિક વેગમાન = $m_{2}u_{2}$
કણ $A$ નું અંતિમ વેગમાન = $m_{1}v_{1}$
કણ $B$ નું અંતિમ વેગમાન = $m_{2}v_{2}$
કણ $A$ ના વેગમાનમાં ફેરફારનો દર ($B$ દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ,$F_{AB}$) = $\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t}$
કણ $B$ ના વેગમાનમાં ફેરફારનો દર ($A$ દ્વારા $B$ પર લાગતું બળ,$F_{BA}$) = $\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,$A$ દ્વારા $B$ પર લાગતું બળ એ $B$ દ્વારા $A$ પર લાગતા બળ જેટલું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે:
$F_{AB} = -F_{BA}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t} = -\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
બંને બાજુ $t$ વડે ગુણતા:
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -(m_{2}v_{2} - m_{2}u_{2})$
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -m_{2}v_{2} + m_{2}u_{2}$
પદોને ગોઠવતા:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
આ દર્શાવે છે કે સિસ્ટમનું કુલ પ્રારંભિક વેગમાન એ સિસ્ટમના કુલ અંતિમ વેગમાન જેટલું છે,જે વેગમાન સંરક્ષણના નિયમને સાબિત કરે છે.