बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ किसी घटना $A$ की प्रायिकता $P(A)$ के लिए $0 < P(A) < 1$ होता है।
$(2)$ मार्च के महीने में $5$ रविवार होने की प्रायिकता $\frac{1}{7}$ है।
$(3)$ यदि किसी घटना $A$ के घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{7}$ है,तो घटना $A$ के घटित न होने की प्रायिकता $\frac{4}{7}$ है।
$(1)$ किसी घटना $A$ की प्रायिकता $P(A)$ के लिए $0 < P(A) < 1$ होता है।
$(2)$ मार्च के महीने में $5$ रविवार होने की प्रायिकता $\frac{1}{7}$ है।
$(3)$ यदि किसी घटना $A$ के घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{7}$ है,तो घटना $A$ के घटित न होने की प्रायिकता $\frac{4}{7}$ है।
(C) $(1)$ असत्य। किसी भी घटना $A$ की प्रायिकता $P(A)$,$0 \le P(A) \le 1$ को संतुष्ट करती है। यह $0$ (असंभव घटना) या $1$ (निश्चित घटना) हो सकती है।
$(2)$ असत्य। मार्च में $31$ दिन होते हैं,जिसका अर्थ है $4$ सप्ताह और $3$ अतिरिक्त दिन। अतिरिक्त दिन (रवि,सोम,मंगल),(सोम,मंगल,बुध),(मंगल,बुध,गुरु),(बुध,गुरु,शुक्र),(गुरु,शुक्र,शनि),(शुक्र,शनि,रवि) या (शनि,रवि,सोम) हो सकते हैं। कुल $7$ संभावनाओं में से $3$ में रविवार आता है। अतः,प्रायिकता $\frac{3}{7}$ है।
$(3)$ सत्य। किसी घटना के घटित न होने की प्रायिकता $P(\text{not } A) = 1 - P(A)$ होती है। दिया गया है $P(A) = \frac{3}{7}$,तो $P(\text{not } A) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$।
$(2)$ असत्य। मार्च में $31$ दिन होते हैं,जिसका अर्थ है $4$ सप्ताह और $3$ अतिरिक्त दिन। अतिरिक्त दिन (रवि,सोम,मंगल),(सोम,मंगल,बुध),(मंगल,बुध,गुरु),(बुध,गुरु,शुक्र),(गुरु,शुक्र,शनि),(शुक्र,शनि,रवि) या (शनि,रवि,सोम) हो सकते हैं। कुल $7$ संभावनाओं में से $3$ में रविवार आता है। अतः,प्रायिकता $\frac{3}{7}$ है।
$(3)$ सत्य। किसी घटना के घटित न होने की प्रायिकता $P(\text{not } A) = 1 - P(A)$ होती है। दिया गया है $P(A) = \frac{3}{7}$,तो $P(\text{not } A) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$।
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