શ્રેણી frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6n}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.આ કિંમત $T_n$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$T_n = \frac{2n + 1}{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}} = \frac{6}{n(n + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = 6 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)$ લખી શકાય.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = 6 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + ... + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}) \right]$.$S_n = 6 \left( 1 - \frac{1}{n + 1} \right) = 6 \left( \frac{n + 1 - 1}{n + 1} \right) = \frac{6n}{n + 1}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module