શ્રેણી C = 1 + frac{cos x}{1!} + frac{cos 2x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકર શ્રેણી $C + iS$ ધ્યાનમાં લો:$C + iS = 1 + \frac{(\cos x + i\sin x)}{1!} + \frac{(\cos 2x + i\sin 2x)}{2!} + \frac{(\cos 3x + i\sin 3x)}{3!} +

Vedclass · Accepted Answer

$\exp[\exp(ix)]$

Vedclass · Answer

(C) સંકર શ્રેણી $C + iS$ ધ્યાનમાં લો:$C + iS = 1 + \frac{(\cos x + i\sin x)}{1!} + \frac{(\cos 2x + i\sin 2x)}{2!} + \frac{(\cos 3x + i\sin 3x)}{3!} + \dots$ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i\sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$C + iS = 1 + \frac{e^{ix}}{1!} + \frac{e^{i2x}}{2!} + \frac{e^{i3x}}{3!} + \dots$$C + iS = 1 + \frac{(e^{ix})}{1!} + \frac{(e^{ix})^2}{2!} + \frac{(e^{ix})^3}{3!} + \dots$આ ઘાતાંકીય શ્રેણી $e^z = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!}$ નું વિસ્તરણ છે,જ્યાં $z = e^{ix}$.તેથી,$C + iS = e^{(e^{ix})} = \exp[\exp(ix)]$.

શ્રેણી $C = 1 + \frac{\cos x}{1!} + \frac{\cos 2x}{2!} + \frac{\cos 3x}{3!} + \dots$ અને $S = \frac{\sin x}{1!} + \frac{\sin 2x}{2!} + \frac{\sin 3x}{3!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty$ નો સરવાળો શોધો.

અનંત શ્રેણી $\frac{1^{2}+2^{2}}{3 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5 !} + \dots$ નું મૂલ્ય શોધો.

$(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ નો સહગુણક શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું છે?

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module