(2+3x)e^{-x} ના વિસ્તરણમાં x^{10} નો સહગુણક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{-x}$ નું વિસ્તરણ $e^{-x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \dots + \frac{(-1)^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-28}{10!}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{-x}$ નું વિસ્તરણ $e^{-x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \dots + \frac{(-1)^n x^n}{n!} + \dots$ છે. હવે,$(2+3x)e^{-x}$ પદને ધ્યાનમાં લો: $(2+3x)e^{-x} = 2e^{-x} + 3xe^{-x}$ $2e^{-x}$ માં $x^{10}$ વાળું પદ $2 	imes \frac{(-x)^{10}}{10!} = \frac{2}{10!} x^{10}$ છે. $3xe^{-x}$ માં $x^{10}$ વાળું પદ $3x 	imes \frac{(-x)^9}{9!} = 3x 	imes \frac{-x^9}{9!} = -\frac{3}{9!} x^{10}$ છે. આ બંનેને જોડવા માટે,બીજા પદને $10!$ છેદ સાથે લખતા: $-\frac{3}{9!} = -\frac{3 	imes 10}{10!} = -\frac{30}{10!}$. આમ,$x^{10}$ નો સહગુણક $\frac{2}{10!} - \frac{30}{10!} = \frac{2-30}{10!} = \frac{-28}{10!}$ છે.

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$\frac{a + bx + cx^2}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય, તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}(\frac{k(k+1)}{k!})$ નું મૂલ્ય છે :

$(1 + 3)\log_e 3 + \frac{1 + 3^2}{2!} (\log_e 3)^2 + \frac{1 + 3^3}{3!} (\log_e 3)^3 + \dots \infty = $

$1 + x \log_e a + \frac{x^2}{2!} (\log_e a)^2 + \frac{x^3}{3!} (\log_e a)^3 + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module