sum_{k=1}^{infty}(-1)^{k+1}(frac{k(k+1)}{k!}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{k(k+1)}{k!}$ આપેલ છે.નોંધો કે $\frac{k(k+1)}{k!} = \frac{k(k-1+2)}{k!} = \frac{k(k-1)}{k!} +

Vedclass · Accepted Answer

$1/e$

Vedclass · Answer

(B) આપણને શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{k(k+1)}{k!}$ આપેલ છે.નોંધો કે $\frac{k(k+1)}{k!} = \frac{k(k-1+2)}{k!} = \frac{k(k-1)}{k!} + \frac{2k}{k!} = \frac{1}{(k-2)!} + \frac{2}{(k-1)!}$ જ્યાં $k \ge 2$ છે.$k=1$ માટે, પદ $(-1)^{1+1}\frac{1(2)}{1!} = 2$ છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} \frac{k(k-1)}{k!} + \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} \frac{2k}{k!}$.$S = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{(k-2)!} + 2 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{(k-1)!}$.પ્રથમ સરવાળામાં $j = k-2$ અને બીજા સરવાળામાં $m = k-1$ લેતા:$S = -\sum_{j=0}^{\infty} \frac{(-1)^{j}}{j!} + 2 \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^{m}}{m!}$.કારણ કે $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!} = e^{-1} = \frac{1}{e}$, તેથી:$S = -(\frac{1}{e}) + 2(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e}$.

$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}(\frac{k(k+1)}{k!})$ નું મૂલ્ય છે :

Similar Questions

$\frac{a + bx + cx^2}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$a>0, x \in R$ માટે પદાવલિ $\begin{aligned} & 1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}\left(\log _e a\right)^2+\frac{x^3}{3 !}\left(\log _e a\right)^3+\ldots \end{aligned}$ કોના બરાબર છે?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ... + ^n{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8 \times 2!} + \frac{1}{16 \times 3!} + \frac{1}{32 \times 4!} + \dots \infty = $

શ્રેણી $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module