अनंत श्रेणी frac{3}{4} - frac{5}{4^2} + frac{ | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots \right) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{15}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots ight) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dots ight)$ है।यह दो अनंत गुणोत्तर श्रेणियों का योग है।पहली श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a_1 = \frac{3}{4}$ और सार्व अनुपात $r_1 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ है।योग $S_1 = \frac{a_1}{1 - r_1} = \frac{3/4}{1 - 1/16} = \frac{3/4}{15/16} = \frac{3}{4} 	imes \frac{16}{15} = \frac{4}{5}$ है।दूसरी श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a_2 = \frac{5}{4^2} = \frac{5}{16}$ और सार्व अनुपात $r_2 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ है।योग $S_2 = \frac{a_2}{1 - r_2} = \frac{5/16}{1 - 1/16} = \frac{5/16}{15/16} = \frac{5}{16} 	imes \frac{16}{15} = \frac{1}{3}$ है।अतः,कुल योग $S = S_1 - S_2 = \frac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{12 - 5}{15} = \frac{7}{15}$ प्राप्त होता है।

अनंत श्रेणी $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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यदि श्रेणी $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $460$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित $GP$ का सातवां पद लिखिए: $6, 12, 24, 48, \ldots$

यदि $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2$ और $38$ के बीच $n$ समांतर माध्य $(A.M.s)$ डालने के बाद,परिणामी श्रेणी का योग $200$ है। $n$ का मान है

निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक ज्ञात कीजिए:

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