ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots, a_{2012} એ વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દરેક સંખ્યા તેના પડોશીઓની સરેરાશ છે,તેથી $a_i = \frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2a_i = a_{i-1} + a_{i+1}$ (જ્યાં અનુક્રમણિકા $2012$

Vedclass · Accepted Answer

$6036$

Vedclass · Answer

(D) દરેક સંખ્યા તેના પડોશીઓની સરેરાશ છે,તેથી $a_i = \frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2a_i = a_{i-1} + a_{i+1}$ (જ્યાં અનુક્રમણિકા $2012$ ના મોડ્યુલોમાં છે).આનો અર્થ એ છે કે $a_{i+1} - a_i = a_i - a_{i-1}$.ધારો કે $d_i = a_{i+1} - a_i$. તો $d_i = d_{i-1}$,જેનો અર્થ છે કે તમામ તફાવતો સમાન અચળાંક $d$ છે.સંખ્યાઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$a_{2013} = a_1$,તેથી $a_1 = a_1 + 2012d$,જેનો અર્થ છે કે $d = 0$.તેથી,$a_1 = a_2 = a_3 = \ldots = a_{2012} = k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.બેકી અનુક્રમણિકા ધરાવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2012} = 1006k = 3018$ છે.આમ,$k = \frac{3018}{1006} = 3$.તમામ $2012$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $2012 	imes k = 2012 	imes 3 = 6036$ થાય.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ એ શેમાં હશે?

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1) : (4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ માં પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^{2}: n^{2}$ છે. સાબિત કરો કે $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર $(2m-1):(2n-1)$ છે.

$1$ થી $2001$ સુધીની એકી પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો.

$200$ અને $400$ ની વચ્ચેની એવી તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $7$ વડે વિભાજ્ય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module