मान लीजिए कि triangle ABC एक समद्विबाहु त्रिभ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $C = (x, y)$ है। चूंकि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,इसलिए $AC = BC$ और $AC \perp BC$ है।$AC^2 = BC^2$ से,$(x-2)^2 + (y

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$\left(\frac{10}{3}, \frac{11}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $C = (x, y)$ है। चूंकि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,इसलिए $AC = BC$ और $AC \perp BC$ है।$AC^2 = BC^2$ से,$(x-2)^2 + (y-3)^2 = (x-4)^2 + (y-5)^2$.सरल करने पर,$4x + 4y = 28$,अर्थात $x + y = 7 \implies y = 7 - x$.चूंकि $AC \perp BC$,उनके ढाल का गुणनफल $-1$ होगा: $\left(\frac{y-3}{x-2}ight) 	imes \left(\frac{y-5}{x-4}ight) = -1$.$(y-3)(y-5) = -(x-2)(x-4) \implies x^2 + y^2 - 6x - 8y + 23 = 0$.$y = 7-x$ प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (7-x)^2 - 6x - 8(7-x) + 23 = 0$.$2x^2 - 12x + 16 = 0 \implies x^2 - 6x + 8 = 0$.$(x-2)(x-4) = 0$,अतः $x = 2$ या $x = 4$.यदि $x = 2$,तो $y = 5$,अतः $C = (2, 5)$। केंद्रक $G = \left(\frac{2+4+2}{3}, \frac{3+5+5}{3}ight) = \left(\frac{8}{3}, \frac{13}{3}ight)$.यदि $x = 4$,तो $y = 3$,अतः $C = (4, 3)$। केंद्रक $G = \left(\frac{2+4+4}{3}, \frac{3+5+3}{3}ight) = \left(\frac{10}{3}, \frac{11}{3}ight)$.विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\left(\frac{10}{3}, \frac{11}{3}ight)$ है।

मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\angle C=90^{\circ}$,$A=(2,3)$ और $B=(4,5)$ है। तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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