ધારો કે ABOC પ્રથમ ચરણમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $OA$ એ $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. $ABOC$ સમબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,વિકર્ણ $OA$ એ $\angle BOC$ ને દુભાગે છે. રેખા $OB$ એ $y =

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4}{5}, \frac{2}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $OA$ એ $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. $ABOC$ સમબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,વિકર્ણ $OA$ એ $\angle BOC$ ને દુભાગે છે. રેખા $OB$ એ $y = \frac{4}{3}x$ છે,તેથી ઢાળ $\frac{4}{3}$ છે,એટલે કે $	an(2	heta) = \frac{4}{3}$.$	an(2	heta) = \frac{2	an	heta}{1-	an^2	heta}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2	an	heta}{1-	an^2	heta} = \frac{4}{3}$ મળે.ધારો કે $	an	heta = m$. તો $3(2m) = 4(1-m^2)$ $\Rightarrow 6m = 4 - 4m^2$ $\Rightarrow 4m^2 + 6m - 4 = 0$ $\Rightarrow 2m^2 + 3m - 2 = 0$.$m$ માટે ઉકેલતા,$(2m-1)(m+2) = 0$,તેથી $m = \frac{1}{2}$ (કારણ કે $	heta$ લઘુકોણ છે).આમ,$OA$ નો ઢાળ $\frac{1}{2}$ છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$BC$ નો ઢાળ $-2$ છે.રેખા $BC$ એ $\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}ight)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $-2$ છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y - \frac{2}{3} = -2(x - \frac{2}{3}) \Rightarrow y = -2x + 2$ અથવા $2x + y = 2$ છે.$B$ એ $y = \frac{4}{3}x$ અને $2x + y = 2$ પર છે,તેથી $2x + \frac{4}{3}x = 2$ $\Rightarrow \frac{10}{3}x = 2$ $\Rightarrow x = \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$. તેથી $B = \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}ight)$.$C$ એ $y = 0$ અને $2x + y = 2$ પર છે,તેથી $2x = 2 \Rightarrow x = 1$. તેથી $C = (1, 0)$.$BC$ નું મધ્યબિંદુ $\left(\frac{\frac{3}{5} + 1}{2}, \frac{\frac{4}{5} + 0}{2}ight) = \left(\frac{8/5}{2}, \frac{4/5}{2}ight) = \left(\frac{4}{5}, \frac{2}{5}ight)$ છે.

Similar Questions

એક સમકોણીય અષ્ટકોણની છ ક્રમિક બાજુઓ $6, 9, 8, 7, 10, 5$ છે. બાકીની બે બાજુઓના સરવાળાની સૌથી નજીકનો પૂર્ણાંક કયો છે?

જો $(0, 1), (1, 1)$ અને $(1, 0)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો તેનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module