બિંદુ $P(1, 2)$ માંથી આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પછી બિંદુ $R(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $S(h, k)$ એવું હોય કે જેથી $PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બને,તો $hk^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ અને $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ અને $D(1, 2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = \sqrt{10}$ હોય અને બિંદુઓ $A$ અને $C$ એ રેખા $3y = 2x + 1$ પર આવેલા હોય,તો $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

$y-x=0$,$x+y=0$ અને $x-k=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x = 0$,$y = 0$ અને $3x + 4y = 12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

ચોરસનો એક વિકર્ણ $x$-અક્ષ છે. જો ચોરસનું એક શિરોબિંદુ $(1, 2)$ હોય,તો આ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

$XY$-સમતલમાં $\triangle ABC$ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,અને $C=(9,1)$ છે. જો રેખા $x=a$ ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.