मान लीजिए P और Q एक त्रिभुज की भुजाओं AB और B | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $P$ और $Q$ त्रिभुज की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं,जिसके शीर्ष $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ और $C(7, 15)$ हैं।$P$ के निर्देशांक = $

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$6x + 12y = 297$

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(A) दिया गया है कि $P$ और $Q$ त्रिभुज की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं,जिसके शीर्ष $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ और $C(7, 15)$ हैं।$P$ के निर्देशांक = $\left(\frac{1+3}{2}, \frac{3+7}{2}\right) = (2, 5)$.$Q$ के निर्देशांक = $\left(\frac{3+7}{2}, \frac{7+15}{2}\right) = (5, 11)$.मान लीजिए $R$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दी गई शर्त $AC^2 + QR^2 = PR^2$ है,जिसका अर्थ है $PR^2 - QR^2 = AC^2$.$AC^2 = (7-1)^2 + (15-3)^2 = 6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180$.$PR^2 - QR^2 = [(x-2)^2 + (y-5)^2] - [(x-5)^2 + (y-11)^2] = 180$.$(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25) - (x^2 - 10x + 25 + y^2 - 22y + 121) = 180$.$(6x + 12y - 117) = 180$.$6x + 12y = 297$.

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