एक चर रेखा एक स्थिर बिंदु (a, b) से होकर गुजर | vedclass

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Question

(B) माना $(a, b)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - b = m(x - a)$ है।बिंदु $A$ के लिए $(y = 0)$: $-b = m(x - a) \implies x = a - \frac{b}{m}$. अतः,$A

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$a/x + b/y = 1$

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(B) माना $(a, b)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - b = m(x - a)$ है।बिंदु $A$ के लिए $(y = 0)$: $-b = m(x - a) \implies x = a - \frac{b}{m}$. अतः,$A = (a - \frac{b}{m}, 0)$.बिंदु $B$ के लिए $(x = 0)$: $y - b = m(0 - a) \implies y = b - ma$. अतः,$B = (0, b - ma)$.निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु को $P(h, k)$ मानें।तब $h = a - \frac{b}{m}$ और $k = b - ma$.प्रथम समीकरण से,$\frac{b}{m} = a - h \implies m = \frac{b}{a - h}$.$m$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर: $k = b - (\frac{b}{a - h})a$.$k = \frac{b(a - h) - ab}{a - h} = \frac{ab - bh - ab}{a - h} = \frac{-bh}{a - h}$.$k(a - h) = -bh \implies ak - kh = -bh \implies ak = kh - bh$.$hka$ से भाग देने पर: $\frac{ak}{hka} = \frac{kh}{hka} - \frac{bh}{hka} \implies \frac{1}{h} = \frac{1}{a} - \frac{b}{ka}$.व्यवस्थित करने पर $\frac{a}{h} + \frac{b}{k} = 1$ प्राप्त होता है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ है।

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यदि $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ है,तो बिंदु $P = (x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^2 - PB^2 = a^2$ हो।

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