यदि $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ है,तो बिंदु $P = (x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^2 - PB^2 = a^2$ हो।

एक सीधी रेखा जो एक निश्चित बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती है,निर्देशांक अक्षों को अलग-अलग बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और आयत $OPRQ$ पूरा किया जाता है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

$t=0$ समय पर मूल बिंदु से $1 \text{ m/s}$ की गति से शुरू करके,एक कण $x-y$ तल में एक द्वि-आयामी प्रक्षेप पथ का अनुसरण करता है ताकि उसके निर्देशांक समीकरण $y=\frac{x^2}{2}$ द्वारा संबंधित हों। इसके त्वरण के $x$ और $y$ घटकों को क्रमशः $a_x$ और $a_y$ द्वारा दर्शाया गया है। तो:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ का तात्पर्य है कि जब कण मूल बिंदु पर होता है,तो $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि हर समय $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ पर,कण का वेग $x$-दिशा में इंगित करता है
$(D)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि $t=1 \text{ s}$ पर,कण के वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $45^{\circ}$ है

मान लीजिए $A(2,3), B(3,-6), C(5,-7)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $PA^2+PB^2=2PC^2$ शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ (locus) पर स्थित बिंदु है

सरल रेखाओं $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ और $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ (locus) का समीकरण है

यदि एक चर रेखा इस प्रकार गति कर रही है कि उसके द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं,तो ऐसी रेखाओं पर स्थित बिंदु $P(x, y)$ क्या संतुष्ट करते हैं?