ધારો કે d_1 અને d_2 એ રેખા 2x-2y-3=0 પર વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=2$ છે. રેખા $2x-2y-3=0$ પર કેન્દ્ર $(0,0)$ થી લંબ અંતર $p_1 = \frac{|2(0)-2(0)-3|}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$d_1=d_2$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=2$ છે. રેખા $2x-2y-3=0$ પર કેન્દ્ર $(0,0)$ થી લંબ અંતર $p_1 = \frac{|2(0)-2(0)-3|}{\sqrt{2^2+(-2)^2}} = \frac{3}{\sqrt{8}}$ છે.અંતઃખંડની લંબાઈ $d_1 = 2\sqrt{r_1^2-p_1^2} = 2\sqrt{4-\frac{9}{8}} = 2\sqrt{\frac{23}{8}}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-10x-14y+65=0$ માટે,કેન્દ્ર $(5,7)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{5^2+7^2-65} = \sqrt{25+49-65} = \sqrt{9} = 3$ છે.રેખા $2x-2y-3=0$ પર કેન્દ્ર $(5,7)$ થી લંબ અંતર $p_2 = \frac{|2(5)-2(7)-3|}{\sqrt{2^2+(-2)^2}} = \frac{|10-14-3|}{\sqrt{8}} = \frac{7}{\sqrt{8}}$ છે.તેથી,$d_2 = 2\sqrt{r_2^2-p_2^2} = 2\sqrt{9-\frac{49}{8}} = 2\sqrt{\frac{72-49}{8}} = 2\sqrt{\frac{23}{8}}$ છે.આમ,$d_1=d_2$ થાય છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો:

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x=0$ ની જીવા જેનું દ્વિભાજન $(1,0)$ બિંદુએ થાય છે,તે કઈ રેખાને લંબ છે?

એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module