એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ દ્વારા $Y$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{3}$ છે.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ દ્વારા $X$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{2}$ છે.
$III$. સુરેખા $y=2x+1$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે.
તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(a)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: સાચું
$(b)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: ખોટું
$(c)$ $I$: સાચું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું
$(d)$ $I$: ખોટું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું

$y=0$,$y=x$ અને $2x+3y=10$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $(1,3)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ હોય,તો તે જીવા દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા છે. રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

જો $\sin ^{-1}(a)$ એ બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો $x^2+y^2=4x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.