જો $\sin ^{-1}(a)$ એ બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો $x^2+y^2=4x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $3y = x + 10$ પર કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની અંદર લંબચોરસ $ABCD$ દોરેલો છે. જો $A$ અને $B$ અનુક્રમે બિંદુઓ $(-6, 7)$ અને $(4, 7)$ હોય,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. આ વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત થતી રેખા $ax + by + c = 0$ ના ભાગની લંબાઈ કેટલી છે?

ચાર વર્તુળો $M, N, O$ અને $P$ માટે,નીચેના ચાર સમીકરણો આપેલા છે:
વર્તુળ $M: x^2 + y^2 = 1$
વર્તુળ $N: x^2 + y^2 - 2x = 0$
વર્તુળ $O: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
વર્તુળ $P: x^2 + y^2 - 2y = 0$
જો વર્તુળ $M$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $N$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,વર્તુળ $N$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $O$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,વર્તુળ $O$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $P$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે અને છેલ્લે,વર્તુળ $P$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $M$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,તો આ રેખાઓ કઈ આકૃતિની બાજુઓ બનાવે છે?

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો:

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પરનું બિંદુ હોય અને $z_2$ એ $(4 - 3i)z + (4 + 3i)\bar{z} - 15 = 0$ પરનું બીજું બિંદુ હોય,તો $|z_1 - z_2|_{min}$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)