$1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા છે. રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

ધારો કે $ABCD$ એ સમાંતર બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ધરાવતો સમલંબ ચતુષ્કોણ છે,જેમાં $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ $S$ એ $CD$ ને સ્પર્શે છે. વધુમાં,વર્તુળ $S$ એ સમલંબ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણનો સૌથી નાનો ખૂણો શોધો.

જો વર્તુળોની જોડી $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $4$ હોય,તો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

$(5, 2), (5, -2),$ અને $(1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. ત્રણેય વર્તુળોને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?