વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=75$ ની જીવાઓ પૈકી,જેમના મધ્યબિંદુઓ રેખા $x=8$ પર હોય અને જેમના ઢાળ પૂર્ણાંક હોય તેવી જીવાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે વર્તુળો છે જે બિંદુ $A$ પર બહારથી એકબીજાને સ્પર્શે છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $C_1$ નો વ્યાસ છે. વર્તુળ $C_2$ માટે એક છેદિકા $BA_3$ દોરો,જે વર્તુળ $C_1$ ને બિંદુ $A_1$ (જ્યાં $A_1 \neq A$) પર અને વર્તુળ $C_2$ ને બિંદુઓ $A_2$ અને $A_3$ પર છેદે છે. જો $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ અને $BA_3 = 4$ હોય,તો વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે કેટલી હશે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો પર કાપવામાં આવતી જીવાની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $24$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો રેખા $y=1$ પરનું બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ એવું હોય કે જેથી $P$ માંથી $x^2+y^2-\alpha x-y=0$ પર દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો