બે વર્તુળો x^2 + y^2 = ax અને x^2 + y^2 = c^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 - ax = 0$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (\frac{a}{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |\frac{a}{2}|$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 - ax = 0$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (\frac{a}{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |\frac{a}{2}|$ છે.બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = |c|$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (0 - 0)^2} = |\frac{a}{2}|$ છે.બે વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે છે જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા અથવા તફાવત જેટલું હોય,એટલે કે $d = |r_1 \pm r_2|$.$|\frac{a}{2}| = ||\frac{a}{2}| \pm |c||$.કિસ્સો $1$: $|\frac{a}{2}| = |\frac{a}{2}| + |c| \Rightarrow |c| = 0$ (વર્તુળ માટે શક્ય નથી).કિસ્સો $2$: $|\frac{a}{2}| = | |\frac{a}{2}| - |c| |$.આ સૂચવે છે કે $|\frac{a}{2}| = |c| - |\frac{a}{2}|$ (ધારી લઈએ કે $|c| > |\frac{a}{2}|$).આમ,$2|\frac{a}{2}| = |c|$,જે $|a| = c$ માં પરિણમે છે.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ દ્વારા રેખા $x+y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

જો બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$x+y=6$,$2x+y=4$ અને $x+2y=5$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવૃતનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module