दो वृत्त x^2 + y^2 = ax और x^2 + y^2 = c^2 एक | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 - ax = 0$ और $x^2 + y^2 = c^2$ हैं।पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C_1 = (\frac{a}{2}, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = |\frac{a}{2}|$ है

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$|a| = c$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 - ax = 0$ और $x^2 + y^2 = c^2$ हैं।पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C_1 = (\frac{a}{2}, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = |\frac{a}{2}|$ है।दूसरे वृत्त के लिए,केंद्र $C_2 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_2 = |c|$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (0 - 0)^2} = |\frac{a}{2}|$ है।दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग या अंतर के बराबर हो,अर्थात $d = |r_1 \pm r_2|$.$|\frac{a}{2}| = ||\frac{a}{2}| \pm |c||$.स्थिति $1$: $|\frac{a}{2}| = |\frac{a}{2}| + |c| \Rightarrow |c| = 0$ (वृत्त के लिए संभव नहीं है)।स्थिति $2$: $|\frac{a}{2}| = | |\frac{a}{2}| - |c| |$.इसका अर्थ है $|\frac{a}{2}| = |c| - |\frac{a}{2}|$ (यह मानते हुए कि $|c| > |\frac{a}{2}|$) ।अतः,$2|\frac{a}{2}| = |c|$,जो $|a| = c$ में सरल हो जाता है।

दो वृत्त $x^2 + y^2 = ax$ और $x^2 + y^2 = c^2$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि:

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बिंदु $(5, 1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 6x - 4y - 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:

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