ધારો કે $A(1, 4)$ અને $B(1, -5)$ બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $(PA)^{2} + (PB)^{2}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય,તો બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ શેના પર આવેલા છે?

જો $(-1, 0)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k = \dots$

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષને $(a, 0), a > 0$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $b$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તે $x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે. જો વર્તુળ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(2a, b^2)$ કોના બરાબર થાય?

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેમાં $\sqrt{2}$ લંબાઈની જીવા કેન્દ્ર પર $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. ત્રણેય વર્તુળોને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?