જો બિંદુ (1,2) માંથી વર્તુળો x^2+y^2+x+y-4=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-28}{3}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2+x+y-4=0$ માટે,$(1,2)$ માંથી સ્પર્શકની લંબાઈ $L_1$:$L_1 = \sqrt{1^2+2^2+1+2-4} = \sqrt{4} = 2$.બીજા વર્તુળ $C_2: 3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ માટે,સમીકરણને $3$ વડે ભાગતા:$x^2+y^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y-\frac{\lambda}{3}=0$.$(1,2)$ માંથી સ્પર્શકની લંબાઈ $L_2$:$L_2 = \sqrt{1^2+2^2-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-\frac{\lambda}{3}} = \sqrt{4-\frac{\lambda}{3}}$.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{L_1}{L_2} = \frac{3}{4}$ મુજબ:$\frac{2}{\sqrt{4-\frac{\lambda}{3}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \sqrt{4-\frac{\lambda}{3}} = \frac{8}{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$4-\frac{\lambda}{3} = \frac{64}{9} \Rightarrow \frac{\lambda}{3} = 4-\frac{64}{9} = -\frac{28}{9}$.તેથી,$\lambda = -\frac{28}{3}$.

જો બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. તેના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + 2y + 4 = 0$ ને સ્પર્શતું હોય, તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = ab$ ના છેદકોણનું માપ શોધો.

એક વર્તુળ બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module