ધારો કે alpha, beta, gamma એ x^3+x^2+x+2=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma = -1$. ધારો કે $y = \frac{\alpha+\beta-2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{47}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma = -1$. ધારો કે $y = \frac{\alpha+\beta-2\gamma}{\gamma}$. $\alpha+\beta+\gamma = -1$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -1-\gamma$. આ કિંમત $y$ માં મૂકતા: $y = \frac{-1-\gamma-2\gamma}{\gamma} = \frac{-1-3\gamma}{\gamma} = -3 - \frac{1}{\gamma}$. તેથી,$\frac{1}{\gamma} = -y-3$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = -\frac{1}{y+3}$. $\gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ નું બીજ હોવાથી,$x = -\frac{1}{y+3}$ મૂકતા: $(-\frac{1}{y+3})^3 + (-\frac{1}{y+3})^2 + (-\frac{1}{y+3}) + 2 = 0$. $-(y+3)^3$ વડે ગુણતા: $1 - (y+3) + (y+3)^2 - 2(y+3)^3 = 0$. $1 - y - 3 + y^2 + 6y + 9 - 2(y^3 + 9y^2 + 27y + 27) = 0$. $-2y^3 - 17y^2 - 49y - 47 = 0$. $2y^3 + 17y^2 + 49y + 47 = 0$. આ સમીકરણના બીજનો ગુણાકાર $-\frac{d}{a} = -\frac{47}{2}$ થાય.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. તો,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $x_1$ અને $x_2$ એ સમીકરણ $x^2-kx+c=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો બિંદુઓ $A(x_1, 0)$ અને $B(x_2, 0)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ ની કિંમત ..... છે.

જો સમીકરણ $(k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0$ ના બીજોનો તફાવત $3$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^3+p x^2+q x-5=0$ ના બે બીજનો સરવાળો તેના ત્રીજા બીજ જેટલો હોય,તો $p(p^2-4q)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module