मान लीजिए L_1 और L_2 दो रेखाएँ हैं जिनके दिक् | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक्-कोज्याएँ $(l, m, n)$ हैं।चूँकि रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $(1, -2, -2)$ हैं, लंबवत होने की

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$\frac{5}{3}$

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(B) मान लीजिए कि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक्-कोज्याएँ $(l, m, n)$ हैं।चूँकि रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $(1, -2, -2)$ हैं, लंबवत होने की शर्त के अनुसार:$l - 2m - 2n = 0$  $(i)$चूँकि रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $(0, 2, 1)$ हैं, लंबवत होने की शर्त के अनुसार:$0l + 2m + n = 0 \Rightarrow n = -2m$  $(ii)$समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$l - 2m - 2(-2m) = 0$$l - 2m + 4m = 0$$l + 2m = 0 \Rightarrow l = -2m$हम जानते हैं कि दिक्-कोज्याओं के लिए $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।$l = -2m$ और $n = -2m$ रखने पर:$(-2m)^2 + m^2 + (-2m)^2 = 1$$4m^2 + m^2 + 4m^2 = 1$$9m^2 = 1 \Rightarrow m^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow |m| = \frac{1}{3}$चूँकि $l = -2m$, इसलिए $|l| = |-2m| = 2|m| = 2(\frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$.चूँकि $n = -2m$, इसलिए $|n| = |-2m| = 2|m| = 2(\frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$.अतः, $|l| + |m| + |n| = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

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