ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x=1$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત શોધીએ છીએ: $f^{\prime}(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h}$.

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}(1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $10$ છે

Vedclass · Answer

(D) $x=1$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત શોધીએ છીએ: $f^{\prime}(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h}$.આપેલ છે કે $f(1) = 1$ અને $h 
eq 0$ માટે, $f(1+h) = e^{((1+h)^{10}-1)} + h^2 \sin(\frac{1}{h})$.આ કિંમતોને લક્ષની વ્યાખ્યામાં મૂકતા:$f^{\prime}(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{((1+h)^{10}-1)} + h^2 \sin(\frac{1}{h}) - 1}{h}$.$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u = (1+h)^{10}-1 = 1 + 10h + \dots - 1 = 10h + O(h^2)$:$f^{\prime}(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + (10h + O(h^2)) + h^2 \sin(\frac{1}{h}) - 1}{h}$.$f^{\prime}(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{10h + O(h^2) + h^2 \sin(\frac{1}{h})}{h}$.$f^{\prime}(1) = \lim_{h 	o 0} (10 + O(h) + h \sin(\frac{1}{h}))$.સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ $\lim_{h 	o 0} h \sin(\frac{1}{h}) = 0$ હોવાથી, આપણને $f^{\prime}(1) = 10 + 0 + 0 = 10$ મળે છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x=1 \\ e^{(x^{10}-1)} + (x-1)^2 \sin \frac{1}{x-1}, & \text{જો } x \neq 1 \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ હોય,તો $x = 3$ આગળ $f'(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module