मान लीजिए कि एक मशीन धातु के पुर्जे बनाती है | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $n$ उत्पादित पुर्जों की संख्या है। एक पुर्जे के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $p = 0.05 = \frac{1}{20}$ है।एक पुर्जे के दोषपूर्ण न होने

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$14$

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(D) मान लीजिए कि $n$ उत्पादित पुर्जों की संख्या है। एक पुर्जे के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $p = 0.05 = \frac{1}{20}$ है।एक पुर्जे के दोषपूर्ण न होने की प्रायिकता $q = 1 - 0.05 = 0.95 = \frac{19}{20}$ है।हम चाहते हैं कि कम से कम एक पुर्जा दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $1/2$ से अधिक हो, अर्थात $P(X \geq 1) \geq 1/2$।यह $1 - P(X = 0) \geq 1/2$ के बराबर है, जहाँ $P(X = 0)$ वह प्रायिकता है कि कोई भी पुर्जा दोषपूर्ण नहीं है।$1 - (0.95)^n \geq 0.5 \implies 0.5 \geq (0.95)^n$।दोनों तरफ $\log_{10}$ लेने पर: $\log_{10}(0.5) \geq n \log_{10}(0.95)$।$-\log_{10}(2) \geq n(\log_{10}(95) - \log_{10}(100))$।$-0.3 \geq n(1.977 - 2)$।$-0.3 \geq n(-0.023)$।चूंकि हम एक ऋणात्मक संख्या से विभाजित कर रहे हैं, इसलिए असमानता का चिह्न बदल जाएगा: $n \geq \frac{0.3}{0.023} = \frac{300}{23} \approx 13.04$।चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक $n = 14$ है।

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