ધારો કે f(0) = -3 અને તમામ x માટે f'(x) le 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $[0, 2]$ પર સતત અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય વિધેય $f$ માટે,કોઈક $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $[0, 2]$ પર સતત અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય વિધેય $f$ માટે,કોઈક $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી:$\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = f'(c)$આપેલ છે કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$,તેથી:$\frac{f(2) - (-3)}{2} = f'(c)$$\frac{f(2) + 3}{2} = f'(c)$કારણ કે $f'(c) \le 5$,તેથી:$\frac{f(2) + 3}{2} \le 5$$f(2) + 3 \le 10$$f(2) \le 7$આમ,$f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત $7$ છે.

ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Similar Questions

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \ge 2$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module