मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर X पॉइसन वितरण का | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\lambda$ यादृच्छिक चर $X$ के लिए पॉइसन वितरण का प्राचल (माध्य) है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r

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$\frac{4}{15} e^{-2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $\lambda$ यादृच्छिक चर $X$ के लिए पॉइसन वितरण का प्राचल (माध्य) है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ है,जहाँ $r = 0, 1, 2, \dots$ है। दिया गया है कि $P(X=1) = P(X=2)$,इसलिए: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = \frac{\lambda^2}{2}$ चूँकि $\lambda 
eq 0$,$\lambda$ से विभाजित करने पर हमें $1 = \frac{\lambda}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\lambda = 2$। अब,$P(X=5)$ की गणना करते हैं: $P(X=5) = \frac{\lambda^5 e^{-\lambda}}{5!} = \frac{2^5 e^{-2}}{120}$ $P(X=5) = \frac{32 e^{-2}}{120} = \frac{4}{15} e^{-2}$.

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ पॉइसन वितरण का पालन करता है। यदि $P(X=1) = P(X=2)$ है,तो $P(X=5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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