ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ X એ પોઈસન વિતરણને અનુસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\lambda$ એ પોઈસન ચલ $X$ નો મધ્યક છે. સંભાવના વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ છે, જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots$. આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15} e^{-2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\lambda$ એ પોઈસન ચલ $X$ નો મધ્યક છે. સંભાવના વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ છે, જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots$. આપેલ છે કે $P(X=1) = P(X=2)$, તેથી: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = \frac{\lambda^2}{2}$ $\lambda > 0$ હોવાથી, $\lambda$ વડે ભાગતા $1 = \frac{\lambda}{2}$ મળે, એટલે કે $\lambda = 2$. હવે, $P(X=5)$ ની ગણતરી કરીએ: $P(X=5) = \frac{2^5 e^{-2}}{5!} = \frac{32 e^{-2}}{120}$. અપૂર્ણાંક $\frac{32}{120}$ ને $8$ વડે ભાગતા $\frac{4}{15}$ મળે છે. આમ, $P(X=5) = \frac{4}{15} e^{-2}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$K + \frac{2}{10}$	$K + \frac{3}{10}$	$K + \frac{3}{10}$	$K + \frac{4}{10}$	$K + \frac{2}{10}$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે. જો $P(X=1) = P(X=2)$ હોય, તો $P(X=5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $\frac{1}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. તેનું વિચરણ શોધો:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module