$5$ કાળા દડા અને $3$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે. જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ કાઢવામાં આવેલા સફેદ દડાની સંખ્યા દર્શાવે, તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

એક રમતમાં,જો કોઈ માણસ એક નિષ્પક્ષ પાસાને ફેંકતા $5$ અથવા $6$ મેળવે તો તે $Rs. 100$ જીતે છે અને જો પાસા પર અન્ય કોઈ સંખ્યા આવે તો તે $Rs. 50$ ગુમાવે છે. જો તે પાસાને $5$ કે $6$ ન મળે ત્યાં સુધી અથવા વધુમાં વધુ ત્રણ વખત ફેંકવાનું નક્કી કરે,તો તેનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન (રૂપિયામાં) કેટલું હશે?

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ માટે $P(X=k) = a \left( \frac{k+1}{2^k} \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $X$ અવિભાજ્ય કિંમત ધારણ કરે તેની સંભાવના કેટલી?

નીચે આપેલ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ ના સંભાવના વિતરણ માટે,$X$ નો મધ્યક શોધો:

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$K + \frac{2}{10}$	$K + \frac{3}{10}$	$K + \frac{3}{10}$	$K + \frac{4}{10}$	$K + \frac{2}{10}$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$4k - 10k^2$	$5k - 1$	$3k^3$

તો $P(X < 2)$ શોધો.

ધારો કે $X$ એક સતત યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} kx, & 0 \leq x < 1 \\ k, & 1 \leq x < 2 \\ -kx + 3k, & 2 \leq x < 3 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ છે. $P(2 < X \leq 3)$ શોધો.