मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के सभी पद प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि पहले सात पदों के योग और पहले ग्यारह पदों के योग का अनुपात $6:11$ है और सातवाँ पद $130$ और $140$ के बीच स्थित है,तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ है,इस प्रकार कि $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^3}{q^3}$ जहाँ $p \neq q$ है। तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ एक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ धनात्मक पदों की एक समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए $A_{k}=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2k-1}^2-a_{2k}^2$. यदि $A_3=-153$,$A_5=-435$ और $a_1^2+a_2^2+a_3^2=66$ है,तो $a_{17}-A_7$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $h: \{0, 1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें, जहाँ $h(0) = 5$, $h(100) = 20$ और प्रत्येक $p = 1, 2, \ldots, 99$ के लिए $h(p) = \frac{1}{2}\{h(p+1) + h(p-1)\}$ का पालन होता है। तो $h(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $100$ के बीच $n$ समांतर माध्य इस प्रकार डाले जाते हैं कि पहले माध्य और अंतिम माध्य का अनुपात $1:7$ है और $a+n=33$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।