मान लीजिए कि पृथ्वी 6400 , km त्रिज्या का एक | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $H$ बिंदु $P$ पर प्रेक्षक की सतह से ऊँचाई है।बिंदु $P$ से दिखाई देने वाले गोलाकार भाग का क्षेत्रफल $A = 2 \

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$6400$

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(D) मान लीजिए $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $H$ बिंदु $P$ पर प्रेक्षक की सतह से ऊँचाई है।बिंदु $P$ से दिखाई देने वाले गोलाकार भाग का क्षेत्रफल $A = 2 \pi R h'$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h'$ कैप की ऊँचाई है।गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $4 \pi R^2$ है।यह दिया गया है कि पृथ्वी की सतह का एक चौथाई भाग दिखाई देता है,इसलिए:$2 \pi R h' = \frac{1}{4} (4 \pi R^2) = \pi R^2$$h' = \frac{R}{2}$गोले की ज्यामिति से,कैप की ऊँचाई $h'$ कोण $	heta$ (दृष्टि के शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण) से $h' = R(1 - \cos 	heta)$ द्वारा संबंधित है।$h'$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$R(1 - \cos 	heta) = \frac{R}{2}$$1 - \cos 	heta = \frac{1}{2}$$\cos 	heta = \frac{1}{2}$$	heta = 60^{\circ}$पृथ्वी के केंद्र $O$,स्पर्श बिंदु $B$ और प्रेक्षक $P$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में:$\cos 	heta = \frac{OB}{OP} = \frac{R}{R + H}$$\frac{1}{2} = \frac{R}{R + H}$$R + H = 2R$$H = R$चूंकि $R = 6400 \, km$ दिया गया है,हमें $H = 6400 \, km$ प्राप्त होता है।

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