मान लीजिए कि अ-ऋणात्मक संख्याओं $21, 8, 17, a, 51, 103, b, 13, 67$ $(a > b)$ का माध्य और माध्यिका क्रमशः $40$ और $21$ हैं। यदि माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन $26$ है, तो $2a$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक परिवार का किसी निश्चित महीने का खर्च इस प्रकार था:
भोजन - रु. $560$,किराया - रु. $420$,कपड़े - रु. $180$,शिक्षा - रु. $160$,अन्य वस्तुएं - रु. $120$
इस डेटा को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट कपड़ों के खर्च को कितने डिग्री के कोण वाले सेक्टर द्वारा दिखाएगा......$^o$

मान लीजिए कि $20$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $15$ और $9$ हैं। $\alpha \in R$ के लिए,यदि $(x_{1}+\alpha)^{2}, (x_{2}+\alpha)^{2}, \ldots, (x_{20}+\alpha)^{2}$ का माध्य $178$ है,तो $\alpha$ के अधिकतम मान का वर्ग $...........$ के बराबर है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(1)$ बहुलक (Mode) की गणना हिस्टोग्राम से की जा सकती है।
$(2)$ माध्यिका (Median) पैमाने (scale) के परिवर्तन से स्वतंत्र नहीं है।
$(3)$ प्रसरण (Variance) मूल बिंदु (origin) और पैमाने (scale) के परिवर्तन से स्वतंत्र है।
इनमें से कौन-सा/से सही है/हैं?

$20$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $10$ और $2$ है। बाद में यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को गलती से $12$ के स्थान पर $8$ ले लिया गया था। सही मानक विचलन है:

एक समूह के व्यक्तियों की औसत आय $\bar{x}$ है और दूसरे समूह की औसत आय $\bar{y}$ है। यदि दोनों समूहों के व्यक्तियों की संख्या का अनुपात $4:3$ है,तो संयुक्त समूह की औसत आय क्या होगी?