मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की n घात क | vedclass

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Question

(A) ग्रह को सूर्य के चारों ओर घूमने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है।मान लीजिए गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{k}{R^

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$R^{\left( \frac{n+1}{2} \right)}$

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(A) ग्रह को सूर्य के चारों ओर घूमने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है।मान लीजिए गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{k}{R^n}$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।अभिकेंद्र बल $F_c = \frac{mv^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों को बराबर करने पर,हमें मिलता है $\frac{mv^2}{R} = \frac{k}{R^n}$।इसे सरल करने पर $v^2 = \frac{k}{mR^{n-1}}$,इसलिए $v \propto R^{-\frac{n-1}{2}}$।आवर्तकाल $T$ का मान $T = \frac{2\pi R}{v}$ होता है।$v$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $T \propto \frac{R}{R^{-\frac{n-1}{2}}}$।अतः,$T \propto R^{1 + \frac{n-1}{2}} = R^{\frac{2+n-1}{2}} = R^{\frac{n+1}{2}}$।

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