ધારો કે R અને 2R ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગ્રહો (ગો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બીજા ગ્રહની સપાટી સુધી પહોંચવા માટે,ઉપગ્રહે તે બિંદુને પાર કરવું પડશે જ્યાં કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય.ધારો કે $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહના કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) બીજા ગ્રહની સપાટી સુધી પહોંચવા માટે,ઉપગ્રહે તે બિંદુને પાર કરવું પડશે જ્યાં કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય.ધારો કે $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહના કેન્દ્રથી આ બિંદુનું અંતર $x$ છે.$\frac{GM}{x^2} = \frac{G(9M)}{(8R-x)^2}$$\frac{1}{x} = \frac{3}{8R-x}$$8R-x = 3x \Rightarrow x = 2R$.હવે,પ્રથમ ગ્રહની સપાટી અને $x = 2R$ બિંદુ (જ્યાં વેગ લઘુત્તમ છે,એટલે કે $v_{min} = 0$) વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ કરો:$E_{initial} = E_{final}$$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} - \frac{G(9M)m}{7R} = 0 - \frac{GMm}{2R} - \frac{G(9M)m}{6R}$$\frac{1}{2}v^2 = \frac{GM}{R} + \frac{9GM}{7R} - \frac{GM}{2R} - \frac{9GM}{6R}$$\frac{1}{2}v^2 = \frac{GM}{R} [1 + \frac{9}{7} - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}]$$\frac{1}{2}v^2 = \frac{GM}{R} [1 + \frac{9}{7} - 2] = \frac{GM}{R} [\frac{9}{7} - 1] = \frac{GM}{R} [\frac{2}{7}]$$v^2 = \frac{4}{7} \frac{GM}{R}$$v = \sqrt{\frac{4}{7} \frac{GM}{R}}$આને $\sqrt{\frac{a}{7} \frac{GM}{R}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$ મળે છે.

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ $h$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $2R$ ત્રિજ્યાની ભ્રમણકક્ષામાંથી $3R$ ત્રિજ્યાની ભ્રમણકક્ષામાં લઈ જવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module