मान लीजिए कि हमारे पास समतल में 2 त्रिज्या वा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि दो वृत्तों के केंद्र $A$ और $B$ हैं। प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r = 2$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $AB = 2 \sqrt{3}$ है।मान लीजिए कि

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$0.7$ और $0.75$

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(C) मान लीजिए कि दो वृत्तों के केंद्र $A$ और $B$ हैं। प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r = 2$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $AB = 2 \sqrt{3}$ है।मान लीजिए कि वृत्त $P$ और $Q$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए $C$,$AB$ और $PQ$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। चूंकि वृत्त समान हैं,$C$,$AB$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $AC = \frac{1}{2} AB = \sqrt{3}$ है।$	riangle APC$ में,$\cos 	heta = \frac{AC}{AP} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,जिसका अर्थ है $	heta = 30^{\circ}$।जीवा $PQ$ द्वारा केंद्र $A$ पर अंतरित कोण $2	heta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$ रेडियन है।उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल एक वृत्त के जीवा $PQ$ द्वारा कटे हुए वृत्तखंड के क्षेत्रफल का दोगुना है।एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल = (त्रिज्यखंड $APQ$ का क्षेत्रफल - $	riangle APQ$ का क्षेत्रफल)$= \frac{1}{2} r^2 (2	heta - \sin(2	heta)) = \frac{1}{2} (2)^2 (\frac{\pi}{3} - \sin 60^{\circ}) = 2 (\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{2\pi}{3} - \sqrt{3}$।कुल उभयनिष्ठ क्षेत्रफल $= 2 	imes (\frac{2\pi}{3} - \sqrt{3}) = \frac{4\pi}{3} - 2\sqrt{3}$।$\pi \approx 3.14159$ और $\sqrt{3} \approx 1.732$ का उपयोग करने पर:क्षेत्रफल $\approx \frac{4 	imes 3.14159}{3} - 2 	imes 1.732 = 4.18879 - 3.464 = 0.72479$।अतः,क्षेत्रफल $0.7$ और $0.75$ के बीच स्थित है।

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